Question

二项式（1-x）⁴ⁿ⁺¹的展开式中，系数最大的项是（ ）
A．第2n+1项
B．第2n+2项
C．第2n项
D．第2n+1项和第2n+2项

Answer 1

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，据通项判断出项的系数与二项式系数只有符号之差，
据二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大求出系数最大的项．
解答：解：由二项展开式的通项公式T_k+1=C^k_4n+1（-x）^k=（-1）^kC^k_4n+1x^k，
可知系数为（-1）^kC^k_4n+1，与二项式系数只有符号之差，
故先找中间项为第2n+1项和第2n+2项，
又由第2n+1项系数为（-1）²ⁿC^k_4n+1=C^k_4n+1，第2n+2项系数为（-1）²ⁿ⁺¹C²ⁿ⁺¹_4n+1=-C²ⁿ⁺¹_4n+1＜0，
故系数最大项为第2n+1项．
故选A
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大．