【题目】已知函数,,其中为实数.
(1)是否存在,使得?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)若集合中恰有5个元素,求实数的取值范围.
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【题目】已知曲线的方程为:,其中:,且为常数.
(1)判断曲线的形状,并说明理由;
(2)设曲线分别与轴,轴交于点(不同于坐标原点),试判断的面积是否为定值?并证明你的判断;
(3)设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点),求曲线的方程.
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【题目】如图1是四棱锥的直观图,其正(主)视图和侧(左)视图均为直角三角形,俯视图外框为矩形,相关数据如图2所示.
(1)设中点为,在直线上找一点,使得平面,并说明理由;
(2)若二面角的平面角的余弦值为,求四棱锥的外接球的表面积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为,曲线 的参数方程为(为参数).
(1)直线过且与曲线相切,求直线的极坐标方程;
(2)点与点关于轴对称,求曲线上的点到点的距离的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点, 极轴为轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 直线的参数方程为为参数).
(1)判断直线与曲线的位置关系, 并说明理由;
(2)若直线与曲线相交于两点, 且,求直线的斜率.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F并且经过点A(1,﹣2).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F作倾斜角为45°的直线l,交抛物线C于M,N两点,O为坐标原点,求△OMN的面积。
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【题目】为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上为达标,试估计全体高一学生的达标率为多少?
(3)通过该统计图,可以估计该地学生跳绳次数的众数是______,中位数是_______.
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【题目】某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,经调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表:
资金 | 每台产品所需资金(百元) | 月资金供应量 (百元) | |
空调机 | 洗衣机 | ||
成本 | 30 | 20 | 300 |
劳动力(工资) | 5 | 10 | 110 |
每台产品利润 | 6 | 8 |
试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润最大?最大利润是多少?
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