Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-x-2，x≥0\\ \frac{x}{x+4}+{log_4}|x|，x＜0\end{array}$，则f（f（2））=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 由分段函数先求出f（2）=-8，再利用对数换底公式能求出f（f（2））的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-x-2，x≥0\\ \frac{x}{x+4}+{log_4}|x|，x＜0\end{array}$，
∴f（2）=-4-2-2=-8，
f（f（2））=f（-8）=$\frac{-8}{-8+4}+lo{g}_{4}8$=2+$\frac{lg8}{lg4}$=2+$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．