Question

四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的表面积为（　　）

• A．S=2a2+

  2

  a2
• B．S=2a2+

  3

  a2
• C．S=4a2+

  2

  a2
• D．S=3a2+

  3

  a2

Answer 1

分析：由四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，我们易得PA是棱锥的高，由三视图我们易得底面边长，及棱锥的高均为a，由此我们易求出各棱的长，进而求出各个面的面积，进而求出四棱锥P-ABCD的表面积．

解答：解：由三视图我们易得四棱锥P-ABCD的底面棱长为a，高PA=a
则四棱锥P-ABCD的底面积为：a²
侧面积为：S_△PAB+S_△PBC+S_△PCD+S_△PAD=2×

1

2

×a²+=2×

1

2

×a×

2

a=2a2+

2

a2，
则四棱锥P-ABCD的表面积为 2a2+

2

a2
故选A．

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图看出几何体中各个部分的长度，本题是一个基础题．