精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(1)设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1
有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程.
(2)设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1
(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为
1
2
,求椭圆的标准方程.
分析:(1)由椭圆方程求出焦点坐标,在椭圆方程中取y=4求出椭圆与双曲线的交点,代入双曲线方程后联立求解即可得到答案;
(2)由抛物线方程求出椭圆右焦点,得到c,由离心率求得a,结合隐含条件求出b,则答案可求.
解答:解:(1)椭圆
x2
27
+
y2
36
=1
的焦点为(0,3),(0,-3)
所以双曲线的c2=9.
在椭圆上,令y=4,解得,x=±
15

所以双曲线过点(±
15
,4)
设双曲线方程
y2
a2
-
x2
b2
=1

将点(
15
,4)代入,得
16
a2
-
15
b2
=1

又a2+b2=c2=9②
由①②可以解得a2=4,b2=5.
双曲线方程
y2
4
-
x2
5
=1

(2)由抛物线y2=8x,得p=4
抛物线右焦点是(2,0),即椭圆的焦点坐标是(2,0),则c=2
又e=
c
a
=
1
2
,故a=4
即m2=a2=16,n2=b2=a2-c2=16-4=12
∴椭圆的标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1
点评:本题考查了圆锥曲线的几何性质,考查了计算能力,是中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1
有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为
1
2
,求椭圆的标准方程.
(2)设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的坐标为(
15
,4),则此双曲线的标准方程是
y2
4
-
x2
5
=1
y2
4
-
x2
5
=1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设双曲线与椭圆=1有共同的焦点,且与此椭圆一个交点的纵坐标为4,求这个双曲线的方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案