Question

定义在R上的奇函数f（x）的图象关于x=1对称，当x∈〔1，2）时，f（x）=log₂x，则f（2012）+f（2013）的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

Answer 1

分析：通过函数的奇偶性以及函数的对称性，判断函数的周期，然后化简所求表达式，求出函数值即可．

解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）的图象关于x=1对称，
∴f（0）=0，f（1-x）=f（1+x），
即f（x+1）=-f（x-1），f（x）=-f（x+2），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数的周期是4．
f（2012）+f（2013）
=f（4×503）+f（4×503+1）
=f（0）+f（1）
=0+log₂1
=0．
故选：C．

点评：本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性、函数值的求法，考查计算能力．