分析 (1)由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,能求出直线l的普通方程和圆C的普通方程.
(2)由直线l分圆C所得两弧长度之比为1:2,得到圆心C(2,-1)到直线2ax+2y-1=0的距离为半径一半,由此能求出a.
解答 解:(1)∵直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1(a为常数),
∴直线l的普通方程为2ax+2y-1=0.
∵圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-2sinθ,
∴ρ2=4ρcosθ-2ρsinθ,
∴圆C的普通方程为:x2+y2-4x+2y=0.
(2)∵圆C:x2+y2-4x+2y=0的圆心C(2,-1),半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{16+4}$=$\sqrt{5}$,
直线l分圆C所得两弧长度之比为1:2,
∴直线l截圆C所得的弦|AB|所对圆心角为120°,
∴圆心C(2,-1)到直线2ax+2y-1=0的距离为半径一半,
即d=$\frac{|4a-2-1|}{\sqrt{4{a}^{2}+4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,解得a=$\frac{2}{11}$或a=2.
点评 本题考查直线与圆的普通方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意极坐标与直角坐标互化公式的合理运用.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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A. | 4 | B. | -4 | C. | 2 | D. | -2 |
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A. | 8 | B. | 8+8$\sqrt{2}$ | C. | 8$\sqrt{2}$ | D. | 4+8$\sqrt{2}$ |
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