如图. 已知椭圆的长轴为.过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率. (1)求椭圆的标准方程, (2)设是椭圆上异于.的任意一点.轴.为垂足.延长到点使得.连结延长交直线于点.为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．

解：（1）将整理得

解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以．

由离心率得．

所以椭圆的标准方程为．------------------------------------------6分

（2）设，则．

∵，∴．∴

∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．

又，∴直线的方程为．

令，得．又，为的中点，∴．

∴，．

∴

．

∴．∴直线与圆相切．--------------------------------------------------------14分

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k1x1x2

x1+x2

k1x3x4

x3+x4

；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，设CH交x轴于P点，GD交x轴于Q点，求证：|OP|=|OQ|
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