【题目】两名老师和五名学生站一排拍照.
（1）五名学生必须排在一起共有多少种排法？
（2）两名老师不能相邻共有多少种排法？
（3）两名老师不能排在两边共有多少种排法？
【答案】（1）720；（2）3600；（3）1440.
【解析】
(1 )采用捆绑法，学生捆绑在一起排好，再把学生当作一个整体插入到老师间的3个空隙中；
(2)采用插空法，先将五位学生全排列，再将两名老师排在五名学生产生的六个空位上；
(3)采用插空法，先将五位学生全排列，再将两名老师放在五名学生之间产生的4个空位中的2个空位上.
(1)先将五名学生看作一人与两名位老师排列有
种排法，五名学生在内部全排列有
种，据乘法原理排法共有＝720(种)．
(2)先将五位学生全排列有种排法，再将两名老师排在五位学生产生的六个空位中选2个空位有
种排法，据乘法原理，排法共计＝3600(种)．
(3)先将五位学生排列有种排法，再将两名老师排在五位学生之间产生的四个空位中选两个空位有
种排法，据乘法原理排法共有＝1440(种)．
A加金题 系列答案
全优测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如果三个常用对数
中,任意两个的对数尾数之和大于第三个对数尾数,则称这三个正数
可以构成一个“对数三角形”.现从集合 M={7,8,9,10,11,12,13,14} 中选择三个互异整数作成对数三角形,则不同的选择方案有( )种.
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中
中，曲线
的参数方程为
为参数， 
）. 以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
.
（1）设
是曲线
上的一个动点，当
时，求点
到直线
的距离的最大值；
（2）若曲线
上所有的点均在直线
的右下方，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入y | 3.1 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 5 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的中心在坐标原点，左右焦点分别为
和
，且椭圆经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点
作两条相互垂直的直线
，
，分别与椭圆交于点
（均异于点），求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）
A.甲的数据分析素养优于乙B.乙的数据分析素养优于数学建模素养
C.甲的六大素养整体水平优于乙D.甲的六大素养中数学运算最强
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