Question

已知集合A={x|x²-ax-a-1＞0}，且集合Z∩C_RA中只含有一个元素，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-3，-1）
• B、[-2，-1）
• C、（-3，-2]
• D、[-3，-1]

Answer 1

分析：由题意，可选解出C_RA中的不等式，根据集合Z∩C_RA中只含有一个元素，对C_RA中的不等式的解中的两个端点a+1与-1的关系进行分类讨论，得出符合条件的取值范围

解答：解：∵A={x|x²-ax-a-1＞0}，
∴C_RA={x|x²-ax-a-1≤0}，
又x²-ax-a-1≤0可变为（x-a-1）（x+1）≤0
当a+1=-1时，（x-a-1）（x+1）≤0即（x+1）²≤0，可得x=-1，此时a=-2满足题意
当a+1＞-1，即a＞-2时，（x-a-1）（x+1）≤0的解满足-1≤x≤a+1，必有a+1＜0，解得a＜-1，此时实数a的取值范围是（-2，-1）
当a+1＜-1即a＜-2时，（x-a-1）（x+1）≤0的解满足a+1≤x≤-1，必有a+1＞-2，解得a＞-3，此时实数a的取值范围是（-3，-2）
综上得实数a的取值范围是（-3，-1）
故选A

点评：本题考查一元二次不等式解法的应用，集合交与补的运算，考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．