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    【题目】十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（ ）

    A. 存在至少一组正整数组使方程有解

    B. 关于的方程有正有理数解

    C. 关于的方程没有正有理数解

    D. 当整数时，关于的方程没有正实数解

    【答案】C

    【解析】

    由于B,C两个命题是对立的，故正确选项是这两个选项中的一个.利用反证法，先假设有正有理数解，然后推出跟题目所给费马大定理矛盾，由此得出方程没有正有理数解.

    由于B,C两个命题是对立的，故正确选项是这两个选项中的一个.假设关于的方程有正有理数解，故可写成整数比值的形式，不妨设，其中为互质的正整数，为互质的正整数.代入方程得，两边乘以得，由于都是正整数，这与费马大定理矛盾，故假设不成立，所以关于的方程没有正有理数解.故选C.

    练习册系列答案
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    【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是(　　)

    A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24

    C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21

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    【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

    A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

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    【题目】为了考察某校高三年级的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩.已知该校高三年级共有14个班，假定该校每班人数都相同.为了全面地反映实际情况，采取以下两种方法进行抽查：①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的成绩；②把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知若按成绩分层，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名）.根据上面的叙述，试回答下列问题：

    （1）以上调查各自采用的是什么抽样方法？

    （2）试分别写出上面两种抽样方法各自抽取样本的步骤.

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    【题目】如图，矩形的两条对角线相交于点， 边所在直线的方程为，点在边所在的直线上．

    （Ⅰ）求边所在直线的方程；

    （Ⅱ）求矩形外接圆的方程．

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    【题目】设函数.

    （1）当时，求函数的单调减区间；

    （2）若有三个不同的零点，求的取值范围.

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    【题目】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。

    （1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

    （2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。

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    【题目】已知圆的圆心在原点，半径为，若圆与坐标轴的交点为顶点的四边形是一个面积为的正方形（记为）设点在轴的负半轴上，以点、和点 为顶点的三角形的面积为.

    （1）求圆的半径及点的坐标；

    （2）若过点的直线与圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.

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    【题目】某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）.随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

    参加场数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    占调查人数的百分比

    8%

    10%

    20%

    26%

    18%

    m%

    4%

    2%

    则以下四个结论中正确的是（ ）

    A.表中m的数值为10

    B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人

    C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人

    D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15

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