Question

根据下列条件，求相应的等差数列{a_n}的有关求和数
（1）a₁=20，a_n=54，S_n=999，求d及n
（2）d=

1

3

，n=37，S_n=629，求a₁及a_n
（3）a₁=

5

6

，d=-

1

6

，S_n=-5，求n及a_n
（4）d=12，n=15，a_n=-10，求a₁及S_n．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的通项公式a_n=a₁+（n-1）d以及前n项和公式S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d以及S_n=

n(a1+an)

2

，灵活应用公式进行计算即可．

解答： 解：（1）等差数列{a_n}中，∵a₁=20，a_n=54，S_n=999，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=

n(20+54)

2

=999，
解得n=27，
又∵a₂₇=a₁+（27-1）d，
解得d=

a27-a1

26

=

54-20

26

=

17

13

；
（2）等差数列{a_n}中，∵d=

1

3

，n=37，S_n=629，
∴S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d=37a₁+

1

2

•

1

3

•37（37-1）=629，
解得a₁=11，
∴a_n=a₁+（n-1）d=11+

1

3

（n-1）=

1

3

n+

32

3

；
（3）等差数列{a_n}中，∵a₁=

5

6

，d=-

1

6

，S_n=-5，
∴S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d=

5

6

n+

1

2

n（n-1）•（-

1

6

）=-5，
整理，得n²-11n-60=0，
解得n=15或n=-4（不合题意，舍去），
∴n=15，
∴a_n=a₁+（n-1）d=

5

6

+（n-1）•（-

1

6

）=-

1

6

n+1；
（4）等差数列{a_n}中，∵d=12，n=15，a_n=-10，
∴a_n=a₁+（n-1）d=a₁+（15-1）•12=-10，
解得a₁=-178，
∴S_n=

n(a1+an)

2

，
∴S₁₅=

15[(-178)+(-10)]

2

=-1692．

点评：本题考查了等差数列的通项公式a_n以及前n项和公式S_n的灵活应用问题，是基础题目．