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    设函数=x(x-1)(x-a)(a>1),

           (1)求导数，并证明有两个不同的极值点x1、x2;

           (2)若不等式f(x1)+f(x2)≤0成立，求a的取值范围.

          

    解析：(1) =3x2-2(1+a)x+a,?

           令=0得方程3x2-2(1+a)x+a=0,Δ=4(a2-a+1)≥4a>0,故方程有两不同实根x1、x2.

           不妨设x1<x2,由=3(x-x1)(x-x2)，可判别f′(x)符号如下：当x<x1时，f′(x)>0;当x1<x<x2时，<0;当x>x2时，f′(x)>0.?

           因此x1是极大值点，x2是极小值点.?

           (2)因f(x1)+f(x2)≤0,故不等式x13+x23-(1+a)(x12+x22)+a(x1+x2)≤0,即(x1+x2)［(x1+x2)2-3x1x2］-(1+a)［(x1+x2)2-2x1x2］+a(x1+x2)≤0.?

           又由(1)知?

           代入前面不等式两边除以(1+a),并化简得2a2-5a+2≥0.?

           解不等式得a≥2或a≤(舍).?

           因此当a≥2时不等式f(x1)+f(x2)≤0成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=|1-
    1x
    |，x＞0    ，
    （1）证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1；
    （2）点P （x0，y0） （0＜x0＜1 ）在曲线y=f（x）上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表达）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N+）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）设函数g(x)=2bx-
    1
    x2
    在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意实数x1，x2当k为偶数时，恒有f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）当k是偶数时，函数h(x)=f′(x)-x+
    3
    x
    ，求证：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N+）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设h(x)=x+
    m
    x
    ，x∈[
    1
    4
    ，5]    ，其中m是不等于零的常数，
    （1）（理）写出h（4x）的定义域；
    （文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
    （2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
    （3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
    （理）当m=1时，设M(x)=
    h(x)+h(4x)
    2
    +
    |h(x)-h(4x)|
    2
    ，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
    （文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P，且曲线在P点处的切线方程为24x+y-12=0，若函数在x=2处取得极值为-16．
    （1）求函数解析式；
    （2）确定函数的单调递增区间；
    （3）证明：当x∈（-∞，0）时，y＜92.5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的“h阶高调函数”．给出如下结论：
    ①若函数f（x）在R上单调递增，则存在非零实数h使f（x）为R上的“h阶高调函数”；
    ②若函数f（x）为R上的“h阶高调函数”，则f（x）在R上单调递增；
    ③若函数f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“h阶高诬蔑财函数”，则h≥2；
    ④若函数f（x）在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-1|-1，则f（x）只能是R上的“4阶高调函数”．
    其中正确结论的序号为（　　）

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