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已知
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
【答案】分析:(1)先用两角和公式和对函数解析式化简整理,进而根据正弦函数的性质求得函数f(x)的单调递增区间.
(2)先利用正弦定理把题设中的等式转化成关于角的正弦和余弦的等式,进而根据两角和公式化简整理求得cosB,进而求得B,利用三角形的内角和求得A的范围,则f(A)的取值范围可得.
解答:解:(Ⅰ)由=
,(k∈Z)
,(k∈Z)
∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
(Ⅱ)由(2a-c)cosB=bcosC,
得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sin(B+C),
∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,


故函数f(A)的取值范围是
点评:本题主要考查了正弦函数的单调性.考查了解三角形问题中正弦定理得应用.
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