Question

9．已知θ是第三象限角，且sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，则sinθ+cosθ=-$\frac{31}{25}$．

Answer 1

分析 由已知得sin²θ+cos²θ=（2cosθ-$\frac{2}{5}$）²+cos²θ=1，由此求出cosθ，进而求出sinθ，由此能求出结果．

解答 解：∵θ是第三象限角，且sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，
∴sin²θ+cos²θ=（2cosθ-$\frac{2}{5}$）²+cos²θ=1，
解得cosθ=-$\frac{7}{25}$或cosθ=$\frac{3}{5}$，（舍）
∴sinθ=-$\sqrt{1-（-\frac{7}{25}）^{2}}$=-$\frac{24}{25}$，
∴sinθ+cosθ=-$\frac{31}{25}$．
故答案为：-$\frac{31}{25}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数诱导公式的合理运用．