【题目】已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）设
，若对任意
、
，且
，都有
，求实数
的取值范围.
第1卷单元月考期中期末系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：
）在正常环境下服从正态分布
.
（1）一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于56的概率；
（2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年，该果园每年的投资金额
（单位：万元）与年利润增量
（单位：万元）的散点图：
该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：
；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对投资金额做交换，令
，则
，且有
，
，
，
.
（I）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
（II）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
附：若随机变量
，则
，
；样本
的最小乘估计公式为
，
；
相关指数
.
参考数据：
，
，
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于函数
、
、
，如果存在实数
使得
，那么称
为
、
的生成函数．
(1) 下面给出两组函数， 
是否分别为
、
的生成函数？并说明理由；
第一组： 
， 
， 
第二组： 
， 
， 
；
(2) 设
， 
， 
，生成函数
．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
(3) 设
， 
，取
，生成函数
图像的最低点坐标为
．若对于任意正实数
，且
，试问是否存在最大的常数
，使
恒成立？如果存在，求出这个
的值；如果不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设
Ⅰ
为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使
与
的面积之和最小；
Ⅱ为节省建设成本，求使
的值最小时AE和BF的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值和f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0在区间[0，
]上有两个实数解，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在我们的教材必修一中有这样一个问题，假设你有一笔资金，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:
方案一：每天回报
元；
方案二：第一天回报
元，以后每天比前一天多回报元；
方案三：第一天回报
元，以后每天的回报比前一天翻一番.
记三种方案第
天的回报分别为
，
，
.
（1）根据数列的定义判断数列
，
，
的类型，并据此写出三个数列的通项公式；
（2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由.
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