Question

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为2

2

，求圆C的标准方程．

Answer 1

分析：解：设圆心的坐标为C（a，0），a＞0，由题意可得圆的半径r=

(a-1)2+0

=|a-1|，求出圆心到直线直线的距离d，再由弦长公式求得a的值，从而求得圆C的标准方程．

解答：解：设圆心的坐标为C（a，0），a＞0，由题意可得圆的半径r=

(a-1)2+0

=|a-1|，
圆心到直线直线l：y=x-1的距离d=

|a-0-1|

2

．
由弦长公式可得 （a-1）²=(

|a-0-1|

2

)2+(

2 2

2

)2，解得a=3，或 a=-1（舍去），故半径等于2，
故圆的方程为 （x-3）²+y²=4．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．