Question

【题目】已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数 的定义域为N，则M∩N=（ ）
A.{x|x＜1且x≠0}
B.{x|x≤1且x≠0}
C.{x|x＞1}
D.{x|x≤1}

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵1﹣x＞0，得x＜1，∴函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域M={x|x＜1}．
∵x≠0时，函数 有意义，∴函数 的定义域N={x|x≠0}．
∴M∩N={x|x＜1}∩{x|x≠0}={x|x＜1，且x≠0}．
故选A．
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算和函数的定义域及其求法，需要了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零才能得出正确答案．