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    已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC的外心，延长CA到P，再延长AB
    到Q，使AP=BQ.求证：O，A，P，Q四点共圆.
    证明 连接OA，OC，OP，OQ.

    ∵O是△ABC的外心，∴OA=OC.
    ∴∠OCP=∠OAC.
    由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上，
    ∴∠OAC=∠OAQ，
    从而∠OCP=∠OAQ，
    在△OCP和△OAQ中，
    由已知CA=AB，AP=BQ，
    ∴CP=AQ.又OC=OA，
    ∠OCP=∠OAQ，
    ∴△OCP≌△OAQ，
    ∴∠CPO=∠AQO，
    ∴O，A，P，Q四点共圆.
    证明 连接OA，OC，OP，OQ.

    ∵O是△ABC的外心，∴OA=OC.
    ∴∠OCP=∠OAC.
    由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上，
    ∴∠OAC=∠OAQ，
    从而∠OCP=∠OAQ，
    在△OCP和△OAQ中，
    由已知CA=AB，AP=BQ，
    ∴CP=AQ.又OC=OA，
    ∠OCP=∠OAQ，
    ∴△OCP≌△OAQ，
    ∴∠CPO=∠AQO，
    ∴O，A，P，Q四点共圆.
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