【题目】已知命题p:不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R,命题q:sin x+cos x>m.如果对于任意的x∈R,命题p是真命题且命题q为假命题,求m的范围.
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【题目】已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,- ).
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;
(3)求△F1MF2的面积.
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【题目】已知椭圆: 经过点,左右焦点分别为、,圆与直线相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上不在轴上的一个动点, 为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,AB⊥BP,M为AC的中点,N为PD上一点.
(1)若MN∥平面ABP,求证:N为PD的中点;
(2)若平面ABP⊥平面APC,求证:PC⊥平面ABP.
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【题目】写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)p:末位数字为9的整数能被3整除;
(2)p:有的素数是偶数;
(3)p:至少有一个实数x,使x2+1=0;
(4)p:x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5=0.
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【题目】设两个非零向量 和 不共线.
(1)如果 = + , =2 +8 , =3 ﹣3 ,求证:A、B、D三点共线;
(2)若| |=2,| |=3, 与 的夹角为60°,是否存在实数m,使得m + 与 ﹣ 垂直?并说明理由.
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【题目】函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )
A.y=2sin(2x+ )
B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin( ﹣ )
D.y=2sin(2x﹣ )
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