Question

（2010•天津模拟）正项等比数列{a_n}满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，则数列{b_n}的前10项和是（　　）

A．65

B．-65

C．25

D．-25

Answer 1

分析：由题意可得a32=a₂a₄ =1，解得 a₃=1，由S₃=13 可得 a₁+a₂=12，，则有a₁ q²=1，a₁+a₁q=12，解得 q和a₁的值，
由此得到a_n 的解析式，从而得到b_n 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．

解答：解：∵正项等比数列{a_n}满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，
∴a32=a₂a₄ =1，解得 a₃=1．
 由a₁+a₂+a₃=13，可得 a₁+a₂=12．
设公比为q，则有a₁ q²=1，a₁+a₁q=12，解得 q=

1

3

，a₁=9．
故 a_n =9×(

1

3

)n-1=3^3-n．
故b_n=log₃a_n=3-n，则数列{b_n}是等差数列，它的前10项和是

10(2-7)

2

=-25，
故选D．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出a_n =3^3-n ，是解题的关键，属于基础题．