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    【题目】已知函数．

    （1）求f（x）的最小值；

    （2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，求实数m的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1利用单调性的定义即可证明函数的单调性，从而可得最小值；

    （2）由题意可得（x＞0）有两个正根，即两函数图像和有两个交点，结合函数的图像即可得解．

    （1）函数.

    设，则，

    所以， ，∴在上是减函数.

    同理可得在上是增函数

    当x=1时，f（x）取得最小值2；

    （2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，

    则有（x＞0）有两个正根.

    令，则函数为开口向下的抛物线，对称轴为:x=1.

    在上是增函数，在上是减函数.

    所以两函数图像和有两个交点，只需保证即可.

    得，解得.

    实数m的取值范围为（1，+∞）．

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    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

    (1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

    非体育迷

    体育迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    (2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

    附：.

    P(K2≥k)

    0.05

    0.01

    k

    3.841

    6.635

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