Question

14．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2-x）在其定义域内单调递增，求函数g（x）=log_a（1-x²）的单调递减区间．

Answer 1

分析 由题意，先由函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2-x）在其定义域内单调递减，得出a的取值范围，再由复合函数的单调性求出函数g（x）=log_a（1-x²）的单调递减区间．

解答 解：函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2-x）在其定义域内单调递减，又2-x是减函数，
外层函数是增函数，可得$\frac{1}{a}$＞1，∴0＜a＜1．
∴要求函数g（x）=log_a（1-x²）的单调递减区间，即要求内层函数1-x²的单调递增区间，
令1-x²＞0，可得-1＜x＜1，所以函数在（-1，0）增，
所以函数g（x）=log_a（1-x²）的单调递减区间是（-1，0）．

点评 本题考查复合函数单调性的判断规则，考查了单调性应用的两个方面，一个是由单调性得出参数的取值范围，一个是直接判断单调性，题虽简，考查很全面．