Question

全不为零的三个数a，b，c成等差数列，当a增加1时，所得三数成等比数列，当c增加2时，所得三数也成等比数列，则a：b：c=

 

．

Answer 1

分析：根据a增加1或c增加2时，所得三数均构成等比数列，根据等比中项的性质可得b²=a（c+2）=c（a+1）进而可得a与c，b与a的关系式，代入b²=a（c+2）求得a，进而可求得b和c，答案可得．

解答：解：当a增加1或c增加2时，所得三数均构成等比数列
∴b²=a（c+2）=c（a+1）
解得c=2a，b=

1

2

a
把c=2a，b=

1

2

a代入方程b²=a（c+2）
得出

1

4

a²=2a²+2a
因为不等于零的三个数a，b，c
由方程看出a＞0
所以

1

4

a=2，a=8
∴c=2×8=16
b=

3

2

×8=12
∴a：b：c=8：12：16=2：3：4
故答案为：2：3：4

点评：本题主要考查了等比中项的性质．属基础题．