Question

【题目】个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲不排头，也不排尾，

（2）甲、乙、丙三人必须在一起

（3）甲、乙之间有且只有两人，

Answer 1

【答案】（1）3600；（2）720；（3）960。

【解析】试题分析：（1）先考虑元素甲选择可能，再考虑其余剩下的元素的全排，运用分步计数原理求解；（2）先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，运用分步计数原理求解；（3）先从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，再该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，然后运用运用分步计数原理求解：

解：（1）甲有5个 位置供选择，有5种，其余有，即共有种；

（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；

（3）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；