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    已知矩阵A=
    3a
    0-1
    ，a∈R    ，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．
    （1）则求实数a的值；
    （2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．
    （1）由
    3a
    0-1
    2 
    -3 
    =
    3 
    3 
    ，∴6-3a=3?a=1．
    （2）由（1）知A=
    31
    0-1
    ，则矩阵A的特征多项式为f（λ）=
    λ-3-1
    0λ+1
    =（λ-3）（λ+1）
    令f（λ）=0，得矩阵A的特征值为-1与3．
    当λ=-1时，4x+y=0
    ∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
    1 
    -4 
    ；
    当λ=3时，y=0，
    ∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为
    1 
    0 
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    3a
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    ，a∈R    ，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．
    （1）则求实数a的值；
    （2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．

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