练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知曲线C上的任意一点P到点F（1，0）的距离比它到直线m：x=-4的距离小3．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）在曲线C上是否存在一点M，它到点F（1，0）与到点A（3，2）的距离之和最小？若存在，请求出最小值及M的坐标；若不存在，请说明理由．
    【答案】分析：（1）由题意可得，点P到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等，由抛物线的定义可得点的轨迹是以F（1，0）为焦点，以x=-1为准线的抛物线，从而可求
    （2）过M作MF垂直于准线l：x=-1．垂足为点P，由抛物线的定义可知MP=MF，从而有MA+MF=MA+MF，过点A作垂足于准线的直线与抛物线相交的点记为M时，所求的线段和最小
    解答：解：（1）由题意可得，点P到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等
    由抛物线的定义可得点的轨迹是以F（1，0）为焦点，以x=-1为准线的抛物线
    抛物线的方程为：y2=4x
    （2）过M作MF垂直于准线l：x=-1．垂足为点P，由抛物线的定义可知MP=MF
    所以MA+MF=MA+MF，过点A作垂足于准线的直线与抛物线相交的点记为M时，
    所求的线段和最小，此时MA+MF=4，M（1，2）
    点评：本题主要考查了抛物线的定义的灵活应用，解答（1）的关键是要转化为点P到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等（2）的关键是要利用定义：抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等进行转化
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•滨州一模）已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=
    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
    11
    7
    ．
    （I）求xn与xn+1的关系式；
    （II）令bn=
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    ，求证：数列{bn}是等比数列；
    （III）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•松江区三模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知曲线C上任意一点P（x，y）（其中x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，直线l与曲线C相交于不同的A，B两点．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若直线l经过点F（1，0），求
    OA
    •
    OB
    的值；
    （3）若
    OA
    •
    OB
    =-4    ，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳二模）如图，已知动圆M过定点F（0，1）且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为F′，动点F′的轨迹为C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设A（x0，y0）是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P、Q．
    ①证明：直线PQ的斜率为定值；
    ②记曲线C位于P、Q两点之间的那一段为l．若点B在l上，且点B到直线PQ的距离最大，求点B的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上任意一点到两定点F1(-
    		3
    ，0)    、F2(
    		3
    ，0)    的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点，则△AOB的面积的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知曲线C上任意一点P（x，y）（其中x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，直线l与曲线C相交于不同的A，B两点．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若直线l经过点F（1，0），求数学公式的值；
    （3）若数学公式，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案