【题目】某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了
月
日至
月
日每天的昼夜温差与实验室每天
颗种子的发芽数，得到以下表格
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这
组数据中选取
组数据，然后用剩下的
组数据求线性回归方程，再用被选取的
组数据进行检验.
(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；
(2) 若选取的是
月
日与
月
日的两组数据，请根据
月
日至
月
日的数据，求出发芽数
关于温差
的线性回归方程
，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过
，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程
中斜率和截距最小二乘估法计算公式：
， 
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱柱
的底面为菱形， 
， 
， 
为
中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
底面
，且直线
与平面
所成线面角的正弦值为
，求
的长.
【答案】(1)证明见解析；(2)2.
【解析】试题分析：（1）设
为
的中点，根据平几知识可得四边形
是平行四边形，即得
，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面
一个法向量，根据向量数量积求向量夹角，再根据线面角与向量夹角互余关系列等式，解得
的长.
试题解析：（1）证明：设
为
的中点，连
因为
，又
，所以
，
所以四边形
是平行四边形，
所以
又
平面
， 
平面
，
所以
平面
.
（2）因为
是菱形，且
，
所以
是等边三角形
取
中点
，则
，
因为
平面
，
所以
， 
建立如图的空间直角坐标系，令
，
则
， 
， 
， 
，
， 
， 
，
设平面
的一个法向量为
，
则
且
，
取
，设直线
与平面
所成角为
，
则
，
解得
，故线段
的长为2.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
，若椭圆过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
为椭圆的左、右顶点， 
（
）为椭圆上一动点，设直线
分别交直线
： 
于点
，判断线段
为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图
,在梯形
中, 
于
, 
.将
沿
折起至
,使得平面
平面
（如图2）, 
为线段
上一点.
图1 图2
（Ⅰ）求证: 
；
（Ⅱ）若
为线段
中点,求多面体
与多面体
的体积之比；
（Ⅲ）是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
的长.若不存在,请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】四棱锥
的底面
为直角梯形，
，
，
，
为正三角形.
（1）点
为棱
上一点，若
平面
，
，求实数
的值；
（2）求点B到平面SAD的距离.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由平面，可证
，进而证得四边形
为平行四边形，根据，可得
；
（2）利用等体积法
可求点
到平面
的距离.
试题解析：（（1）因为
平面SDM，
平面ABCD，
平面SDM 
平面ABCD=DM，
所以
，
因为
，所以四边形BCDM为平行四边形，又
，所以M为AB的中点.
因为
，
.
（2）因为
， 
，
所以平面
，
又因为
平面，
所以平面
平面，
平面
平面
，
在平面内过点
作
直线于点
，则平面，
在
和
中，
因为
，所以
，
又由题知
，
所以
，
由已知求得
，所以
，
连接BD，则
，
又求得
的面积为
，
所以由点B 到平面的距离为
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪
（单位：元）与送货单数
的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在
时，日平均派送量为
单.
若将频率视为概率，回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为
（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪
的分布列，数学期望及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知向量
且函数
,若函数f(x)的图象上两个相邻的对称轴距离为
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移
个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的表达式并其对称轴;
(3)若方程f(x)=m(m>0)在
时,有两个不同实数根x1,x2,求实数m的取值范围,并求出x1+x2的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
，离心率
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P是椭圆C上一点，左顶点为A，上顶点为B，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证： 
为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成绩 | 87 | 87 | 84 | 100 | 92 |
乙的成绩 | 100 | 80 | 85 | 95 | 90 |
（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；
（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为椭圆
上任一点， 
为其右焦点， 
是椭圆的左、右顶点，点
满足
.
①证明： 
为定值；
②设
是直线
上的任一点，直线
分别另交椭圆
于
两点，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金
万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金
万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入
、种黄瓜的年收入
与各自的资金投入
（单位：万元）满足
，
．设甲大棚的资金投入为
（单位：万元），每年两个大棚的总收入为
（单位：万元）．
（1）求
的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大．
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