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    求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点，一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。

    解析试题分析：由题意可得双曲线的渐近线方程为：，且双曲线过点，
    所以，设双曲线方程为:
    由已知条件可得，

    解之得 ：
    所以，所求双曲线方程为：
    考点：双曲线方程及性质
    点评：本题中先由渐近线与点的坐标确定焦点位置，当焦点在x轴时，渐近线为，当焦点在y轴时，渐近线为

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为. 
    （1）求曲线的轨迹方程.
    （2）设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)若(为坐标原点)，求的值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设直线是曲线的一条切线，．
    （Ⅰ）求切点坐标及的值；
    （Ⅱ）当时，存在，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为，为椭圆C上一点，的面积为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)是否存在平行于OM的直线，使得直线与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点，过点的直线与抛物线交于A，B两点，
    （1）写出抛物线的标准方程 （2）求⊿ABO的面积最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．

    （1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；
    （ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；
    （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心及的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：











    （Ⅰ）求曲线、的标准方程；
    （Ⅱ）设直线过抛物线的焦点，与椭圆交于不同的两点、，当时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线，直线截抛物线C所得弦长为.
    （1）求抛物线的方程；
    （2）已知是抛物线上异于原点的两个动点，记若试求当取得最小值时的最大值.

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