Question

已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：
若y对x呈线性相关关系，相关信息列表如下：

则（1）线性回归方程y=bx+a的回归系数a=

 

b=

 

．
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是

 

万元．

Answer 1

分析：（1）根据y对x呈线性相关关系，相关信息列表的数据，利用最小二乘法做出b的值，根据样本中心点一定在直线上，求出a的值．
（2）根据上一问做出的结果写出线性回归直线方程，把所给的自变量的值代入，预报y的值，即估计使用10年时，维修费用的值．

解答：解：（1）根据y对x呈线性相关关系，相关信息列表知
b=

112.3-5×4×5

90-5×42

=

12.3

10

=1.23；
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08，
（2）根据上一问做出的结果，写出回归直线方程为y=1.23x+0.08，
当x=10年时，y=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38（万元），
即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．

点评：本题考查线性回归方程，考查利用最小二乘法求线性回归方程，考查利用线性回归方程预报变量的值，本题是一个非常好的题目，条件中所给的表格减小了题目的运算量，但考查的内容没有变．