Question

若关于x的不等式|x-1|＞

1

2

x2-a仅有负数解，则实数a的取值范围是

（-

3

2

，-1]

．

Answer 1

分析：在同一坐标系画出函数y=|x-1|和 y=

1

2

x2-a 的图象，当y=|x-1|过点（0，-a）时，求出a的值；当y=

1

2

x2-a 和直线y=-x+1相切时，求出a的值，数形结合可得实数a的取值范围．

解答：解：在同一坐标系画出函数y=|x-1|和 y=

1

2

x2-a 的图象，
当y=|x-1|过点（0，-a）时，-a=|0-1|=1，∴a=-1．
当y=

1

2

x2-a 和直线y=-x+1相切时，-x+1=

1

2

x2-a，即x²+2x-2a-2=0，
由判别式△=4-4（-2a-2）=0，解得a=-

3

2

．
数形结合可得实数a的取值范围是 （-

3

2

，-1]，
故答案为 （-

3

2

，-1]．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，二次函数的图象和性质应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．