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((本题15分)
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,
(1)求k的值。
(2)判断变换MN是否可逆,如果可逆,求矩阵MN的逆矩阵;如不可逆,说明理由.
解:由题设得、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分
,可知A1(0,0)、B1(0,-2)、C1(,-2)。
计算得△ABC面积的面积是1,△A1B1C1的面积是,则由题设知:
所以k的值为2或-2。、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、10分
(2)分类讨论、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、15分
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