Question

【题目】已知函数，，其中为自然对数的底数.

（1）讨论函数在区间上的单调性；

（2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）对函数进行求导可得，分为，，和四种情形，根据导数与0的关系可判断出其单调性；（2）将题意转化为恒成立，利用导数判断单调性求出最值即可.

试题解析：（1），①当时，，，在上单调递增，②当时，，，在上单调递增，③当时， 时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，④当时，，，在上单调递增，综上所述，当或时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减

（2），依题意，时，恒成立.已知，则当时，，在上单调递减，而在上单调递增，，

，得，当时，，与在上均单调递增，，，，得与矛盾，综上所述，实数的取值范围是