Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为 ．

Answer 1

【答案】b＞a＞c
【解析】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，
∴m=0，f（x）=2|x|﹣1，
∴x∈（﹣∞，0）时，f（x）是减函数，x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，
∵﹣1＜log0.52＜log0.53＜log0.51=0，
log25＞log24=2，
∴a=f（log0.53）= ﹣1∈（0，1），
b=f（log25）= ﹣1=4，
c=f（2m）=2|0|﹣1=0，
∴a，b，c的大小关系为b＞a＞c．
所以答案是：b＞a＞c．
【考点精析】关于本题考查的对数值大小的比较，需要了解几个重要的对数恒等式:，，;常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）才能得出正确答案．