Question

已知直线l₁经过点A（-3，0），B（3，2），直线l₂经过点B，且l₁⊥l₂．
（1）求直线l₁，l₂的方程；
（2）设直线l₂与直线y=8x的交点为C，求Rt△ABC外接圆的方程．

Answer 1

分析：（1）利用两点式得直线l₁的方程，设直线l₂的方程3x+y+c=0，把点B（3，2）代入上式，可得直线l₂的方程；
（2）确定圆心坐标与半径，即可得到结论．

解答：解：（1）∵直线l₁经过点A（-3，0），B（3，2），
∴用两点式得直线l₁的方程为

y-0

2-0

=

x+3

3+3

整理得直线l₁的方程为x-3y+3=0…（3分）
设直线l₂的方程3x+y+c=0
把点B（3，2）代入上式得c=-11，即直线l₂的方程3x+y-11=0…（6分）
（2）解

3x+y-11=0 y=8x

得x=1，y=8，即C（1，8）…（7分）
∴|AC|=4

5

，A、C的中点为（-1，4）
∴Rt△ABC的外接圆的圆心为（-1，4），半径为2

5

∴方程为（x+1）²+（y-4）²=20．…（12分）

点评：本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．