如图在三棱柱与四棱锥的组合体中,已知平面,四边形是平行四边形,,,,。
(1)设是线段的中点,求证:∥平面;
(2)求直线与平面所成的角。
(1)略 (2)45°
【解析】本试题主要考查了立体几何中线面平行和线面角的求解的综合运用。
解:(1)证明:取B1D1的中点E,连结AE,C1E,OA,OC′,则A,O,C共线,且C1E=OA,
因为BCD-B1C1D1为三棱柱,所以平面BCD∥平面B1C1D1,故C1E∥OA,所以C1EAO为平行四边形,从而C1O∥EA.又因为C1O⊄平面AB1D1,EA⊂平面AB1D1,所以C1O∥平面AB1D1.
(2)过B1在平面B1C1D1内作B1A1∥C1D1,使B1A1=C1D1.
连结A1D1,AA1.过B1作A1D1的垂线,垂足为F,连接AF,则B1F⊥平面ADD1,所以∠B1AF为AB1与平面ADD1所成的角.在Rt△A1B1F中,B1F=A1B1·sin 60°=.
在Rt△AB1F中,AB1=,故sin∠B1AF==,所以∠B1AF=45°.
即直线AB1与平面ADD1所成角的大小为45°
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省高三高考样卷数学文卷 题型:解答题
(本题满分14分) 如图,在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中,已知BB1⊥平面BCD,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=120°,AB=,AD=3,BB1=1.
(Ⅰ) 设O是线段BD的中点,
求证:C1O∥平面AB1D1;
(Ⅱ) 求直线AB1与平面ADD1所成的角.
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