Question

【题目】心理健康教育老师对某班50个学生进行了心里健康测评，测评成绩满分为100分．成绩出来后，老师对每个成绩段的人数进行了统计，并得到如图4所示的频率分布直方图．
（1）求a，并从频率分布直方图中求出成绩的众数和中位数；
（2）若老师从60分以下的人中选两个出来与之聊天，则这两人一个在（40，50]这一段，另一个在（50，60]这一段的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由（0.004+2a+0.02+0.024+0.036）×10=1，

解得a=0.008．

从频率分布直方图得知众数为75．

40至70的频率为0.32，40至80的频率为0.68，

故知中位数在70至80之间，设为x，

则（x﹣70）×0.036+0.32=0.5，

解得x=75，故中位数为75

（2）解：因为共有50个学生，

故从频率分布直方图中知（40，50]这一段有2人，（50，60]这一段有4人．

通过列表可知，从这6个人中选2个人共有n= =15种选法，

从（40，50]和（50，60]这两段中各选一人共有m= =8种选法，

故由古典概型知概率为p=

【解析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．由频率分布直方图能求出众数、中位数．（2）因为共有50个学生，从频率分布直方图中知（40，50]这一段有2人，（50，60]这一段有4人．通过列表可知，从这6个人中选2个人共有n= =15种选法，从（40，50]和（50，60]这两段中各选一人共有m= =8种选法，由古典概型能求出这两人一个在（40，50]这一段，另一个在（50，60]这一段的概率．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．