Question

平面α内有∠BOC=60°，OA是平面α的斜线段，且OA=a，OA与∠BOC的两边所成的角都是45°，那么点A到平面α的距离是（　　）

• A．

  3

  9

  a
• B．

  3

  a
• C．

  3

  2

  a
• D．

  3

  3

  a

Answer 1

分析：设点A在平面α的射影是H，作HE⊥OB，垂足为E，作HF⊥OC 垂足为F，证得Rt△AE0≌Rt△AFO 得出OE=OF=

2

2

a，，从而又得Rt△HEO≌Rt△HFO，得出，OH=

6

3

a，最后在RtAHO中应用勾股定理解出AH．

解答：解：设点A在平面α的射影是H，则AH为所求，作HE⊥OB，垂足为E，则OB⊥面AEH，
∴OB⊥AE，同理作 HF⊥OC，∴OC⊥AF．
∴Rt△AE0≌Rt△AFO∴OE=OF，从而又得Rt△HEO≌Rt△HFO，∴∠EOH=∠FOH=30°
．在Rt△AE0中，OE=AO•sin∠AOB=

2

2

a，
在Rt△HEO中，OE=OH•cos∠EOH，∴OH=

6

3

a
在RtAHO中，AH²=AO²-OH²=a²-

2

3

a²=

1

3

a²∴AH=

3

3

a．
故选D．

点评：本题考查了直线与平面之间的位置关系，以及点面距离，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．