Question

比较下列各组中两个值的大小 ：

(1)ln0.3，ln2；

(2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；

(3)log30.2，log40.2；

(4)log3π，logπ3.

Answer 1

 [思路分析]　(1)构造对数函数y＝lnx，利用函数的单调性判断；(2)需对底数a分类讨化；(3)由于两个对数的底数不同，故不能直接比较大小，可对这两个对数分别取倒数，再根据同底对数函数的单调性比较大小；(4)构造对数函数，并借助中间量判断．

[解析]　(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3<2，

所以ln0.3<ln2.

(2)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，

又3.1<5.2，所以loga3.1<loga5.2；

当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，

又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2.

(3)因为0>log0.23>log0.24，所以<，即log30.2<log40.2.

(4)因为函数y＝log3x是增函数，且π>3，所以log3π>log33＝1，

同理，1＝logππ>log3π>logπ3.