[题目]如图.某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园.已知百米.百米.点E.N分别在AD.BC上.梯形为水上乐园,将梯形EABN分成三个活动区域.在上.且点B.E关于MN对称．现需要修建两道栅栏ME.MN将三个活动区域隔开．设.两道栅栏的总长度．(1)求的函数表达式.并求出函数的定义域,(2)求的最小值及此时的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园，已知百米，百米，点E，N分别在AD，BC上，梯形为水上乐园；将梯形EABN分成三个活动区域，在上，且点B，E关于MN对称．现需要修建两道栅栏ME，MN将三个活动区域隔开．设，两道栅栏的总长度．

（1）求的函数表达式，并求出函数的定义域；

（2）求的最小值及此时的值.

【答案】（1）,

（2）的最小值为百米，此时

【解析】

（1）根据对称性得到，，计算得到

，再计算定义域得到答案.

（2）化简得到，设，

令，求其最大值得到答案.

（1）在矩形ABCD中，，E关于MN对称，

，且

在中，

又百米

中，

在中，

，

解得，∴函数的定义域为．

（2）

令，，

令，

则当，即时取最大值，最大值为百米

的最小值为百米，此时．

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