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    过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为
    π
    3
    的直线与抛物线交于点A、B，则|AB|=______．
    根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），
    直线AB的斜率为k=tan
    π
    3
    =
    		3

    由直线方程的点斜式方程，设AB：y=
    		3
    (x-1)
    将直线方程代入到抛物线方程当中，得：3（x-1）2=4x
    整理得：3x2-10x+3=0
    设A（x1，y1），B（x2，y2）
    由一元二次方程根与系数的关系得：
    x1+x2=
    10
    3
    x1x2=1

    所以弦长|AB|=
    		1+k2
    |x1-x2|=
    		1+3
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    16
    3

    故答案为
    16
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.
    （1）求证：;
    （2）求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)    的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
    		3
    2
    (a-c)    ．
    （1）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    ，过右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+t（t≠0）与椭圆C相交于M，N两点，直线AO平分线段MN，求△OMN的面积的最大值及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（　　）
    A．k=±1B．k=±
    		3
    		C．k=±1或k=±
    		3
    		D．k=±
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    1
    m
    +
    2
    n
    =1(m＞0，n＞0)    ，当mn取得最小值时，直线y=-
    		2
    x+2    与曲线
    x|x|
    m
    +
    y|y|
    n
    =1    交点个数为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y2=4x上一定点P（x0，2），直线l的一个方向向量
    d
    =(1，-1)
    （1）若直线l过P，求直线l的方程；
    （2）若直线l不过P，且直线l与抛物线交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为kPA，kPB，求kPA+kPB的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的四个顶点为A1，A2，B1，B2，两焦点为F1，F2，若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B1A2B2，切点分别为A，B，C，D，则菱形A1B1A2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
    S1
    S2
    =（　　）
    A．
    		5
    +1
    2
    		B．2
    		5
    -2    		C．
    		5
    +2
    2
    		D．
    		5
    -1
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如下图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．

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