Question

如图，多面体的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：平面PDC⊥平面PAD．

Answer 1

证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，，且平面平面．

（1）       连结，则是的中点，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面 

（2）因为平面⊥平面，

平面∩平面，

又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥

又，,所以△是等腰直角三角形，

且，即

又，

∴ 平面，

又平面，

所以  平面⊥平面