练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．命题p：?x0∈R使sinx0=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$；q：?x∈R都有x2+x+1＞0给出下列结论：
    ①命题“p∧q”为真；
    ②命题“p∧?q”为假；
    ②命题“￢p∨q”为真；
    ④命题“￢p∨￢q”为假；
    其中正确的命题序号为（　　）
    A．②④B．②③C．③④D．①②③

    分析 本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

    解答 解：∵p：?x∈R使sinx=$\frac{\sqrt{5}}{2}$为假命题，命题q：?x∈R都有x2+x+1＞0为真命题
    ∴命题“p∧q”是假命题，故①错误
    命题“p∧?q”是假命题，故②正确
    命题“?p∨q”是真命题，故③正确
    命题“?p∨?q”是真命题，故④错误
    故四个结论中，②③是正确的
    故选：B．

    点评 本题考查复合命题的真假判断，掌握好复合命题的真值表（如下）是关键，属于基础题．

    pqp∧qp∨q￢p
    真真真真假
    真假假真假
    假真假真真
    假假假假真

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．用二分法求函数的零点，函数的零点位于区间[a，b]内．当|a-b|=m时，若取区间[a，b]的中点x1为函数的近似零点，则x1与真正零点x0的误差不超过（　　）
    A．mB．$\frac{m}{2}$C．2mD．$\frac{m}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量$\overrightarrow m$=（cosA，sinA），$\overrightarrow n$=（cosA，-sinA），且$\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$=$\frac{1}{2}$
    （I）求角A的大小及向量$\overrightarrow m$与$\overrightarrow n$的夹角；
    （II）若a=$\sqrt{5}$，求△ABC面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N，若向量$\overrightarrow{OM}$=sinθ•$\overrightarrow{OA}$，向量$\overrightarrow{ON}$=cosθ•$\overrightarrow{OB}$，其中，θ∈（0，$\frac{π}{2}$）．
    （1）求sin2θ的值；
    （2）记△OMN的面积为S1，平行四边形OABC的面积为S，试求$\frac{{S}_{1}}{S}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知数列{an}是等比数列，若a1，a3是方程x2-10x+16=0的两根，则a2的值是（　　）
    A．2B．±2C．4D．±4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知{an}是递增的等差数列，其中a2，a3是方程x2-5x+6=0的根，Sn是数列{an}的前n项和．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．在△ABC中，A=60°，b=3，面积S=3$\sqrt{3}$，则a=$\sqrt{13}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．小明家住C区，他的学校在D区，从家骑自行车到学校的路有L1、L2．两条路线（如图），路线L1上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为$\frac{2}{3}$；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$．         
    （I）若走L1，路线，求至少遇到1次红灯的概率；
    （Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期
    （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．一袋中装有6个形状大小完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，其中编号为3的小球有1个，已知从中一次抽取两球，至少抽到1个编号为1的小球的概率为$\frac{4}{5}$．
    （1）求编号为1的小球个数；
    （2）若有放回的抽取3次，每次随机抽取3球，求恰有2次抽到编号为3的小球的概率；
    （3）从袋中随机抽取3个小球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案