Question

【题目】下列四个命题中，正确的是（ ）
A.奇函数的图象一定过原点
B.y=x2+1（﹣4＜x≤4）是偶函数
C.y=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数
D.y=x+1是奇函数

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A、当奇函数的定义域不含有0时，其图象不过原点，如y= ，故A错误；

对于B、y=x2+1（﹣4＜x≤4），其定义域不关于原点对称，不是偶函数，故B错误；

对于C、y=|x+1|﹣|x﹣1|= ，分析可得有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，故C正确；

对于D、对于函数y=x+1，f（﹣x）=﹣f（x）不成立，不是奇函数，故D错误；

故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，以及对函数奇偶性的性质的理解，了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．