练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    根据所给条件，判断△ABC的形状．
    （1）acosA=bcosB；
    （2）
    a
    cosA
    =
    b
    cosB
    =
    c
    cosC
    ．
    分析：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，可得2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=
    π
    2
    ．由此可得，△ABC的形状．
    （2）△ABC中，由条件利用正弦定理可得
    sinA
    cosA
    =
    sinB
    cosB
    =
    sinC
    coC
    ，即 tanA=tanB=tanC，故有 A=B=C，由此可得结论．
    解答：解：（1）△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=
    π
    2
    ．
    若A=B，△ABC为等腰三角形；若A+B=
    π
    2
    ，则可得 C=
    π
    2
    ，△ABC为直角三角形．
    综上可得，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
    （2）△ABC中，∵
    a
    cosA
    =
    b
    cosB
    =
    c
    cosC
    ，则由正弦定理可得
    sinA
    cosA
    =
    sinB
    cosB
    =
    sinC
    coC
    ，即 tanA=tanB=tanC，
    ∴A=B=C，故△ABC为等边三角形．
    点评：本题主要考查正弦定理的应用，判断三角形的形状，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据所给条件，判断△ABC的形状.

    (1)acosA=bcosB；(2)==.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    根据所给条件，判断△ABC的形状．
    （1）acosA=bcosB；
    （2）
    a
    cosA
    =
    b
    cosB
    =
    c
    cosC
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    根据所给条件，判断△ABC的形状．
    （1）acosA=bcosB；
    （2）
    a
    cosA
    =
    b
    cosB
    =
    c
    cosC
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据所给条件，判断△ABC的形状．

    （1）acosA=bcosB；

    （2）==．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案