Question

本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax³＋mx²－m²x＋1(m<0)在点x＝－m处取得极值．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间．
    

Answer 1

解：(Ⅰ)f′(x)＝3ax²＋2mx－m²        ∵函数f(x)在点x＝－m处取得极值.
f′(－m)＝0   ∴3am²－2m²－m²＝0∴a＝1，经检验，a＝1满足题意      ------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，f(x)＝x³＋mx²－m²x＋1,所以f′(x)＝3x²＋2mx－m²＝(x＋m)(3x－m)(m<0)
令f′(x)>0,解得或，令f′(x)<0,解得
所以，函数f(x)的单调递增区间为，(－m，＋∞)；
单调递减区间为(，－m)                       ------ 12分

略