Question

函数f（x）=x²-2x+2，（x∈[t，t+1]）是单调函数，求t的范围．

Answer 1

解：函数f（x）=x²-2x+2，故其对称轴为x=1，且图象开口向上
又函数在[t，t+1]上是单调函数，故此区间在对称轴的两侧侧
若此区间在对称轴的右侧，则有t≥1
若此敬意在对称轴的左侧，则有t+1≤1，即t≤0
综上得参数t的范围是t≥1或t≤0．
分析：本题是一个确定的二次函数，其对称轴可求得是x=1，函数在对称轴两侧单调性相反，利用此性质即可确定区间与对称轴的相对置，由此位置关系即可得出参数t所满足的不等式．
点评：本题考点是二次函数的性质，考查二次函数的单调区间与对称轴的位置关系转化出参数所满足的不等式，求参数的范围．本题相对简单，考查的是二次函数的基本性质，训练的是以后解二次函数综合题的基础技能．