练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a、b、c、d都是实数，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m＞0,n＞0)，求证：|ac+bd|≤.

    思路分析：证明此题时，可将ac、bd分别看成整体，那么就可以套用定理1来证明了.

    证明：∵a、b、c、d∈R,

    ∴|ac+bd|≤|ac|+|bd|≤

    =,

    ∴|ac+bd|≤.

    误区警示

        如果利用ab≤来证明此题，就容易出现似是而非的证法，而利用较严格的公式|ab|≤来证明就不易出错了.因此同学们要注意公式的适时选用.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    23、课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad=bc时成立．
    请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c，d都是实数，求证
    		a2+b2
    +
    		c2+d2
    ≥
    		(a-c)2+(b-d)2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c，d都是正数，S=
    a
    a+b+d
    +
    b
    b+c+a
    +
    c
    c+d+a
    +
    d
    d+a+c
    ，则S的取值范围是
    （1，2）
    （1，2）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5；不等式选讲
    已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）已知 a、b、c、d都是正数，求证1＜
    a
    a+b+d
    +
    b
    b+c+a
    +
    c
    c+d+b
    +
    d
    d+a+c
    ＜2    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案