Question

18、为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：

	200元	300元	400元	500元
老年	0.4	0.3	0.2	0.1
中年	0.3	0.4	0.2	0.1
青年	0.3	0.3	0.2	0.2

某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，
（1）求这三人恰有两人消费额不少于300元的概率；
（2）求这三人消费总额大于或等于1300元的概率．

Answer 1

分析：（1）这三人恰有两人消费额大于300元，包括三种情况这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率，得到结果．
（2）这三人消费总额大于或等于1300元，包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率做出这三种情况的概率，求和得到结果．

解答：解：（1）设三人中恰有两人消费额不少于300元的概率为P₁
则P₁=（0.7）²×0.4+2×0.3×0.7×0.6=0.448；…（6分）
（2）消费总额为1500元的概率是：0.1×0.1×0.2=0.002…（7分）
消费总额为1400元的概率是：（0.1）²×0.2+2×（0.2）²×0.1=0.010…（8分）
消费总额为1300元的概率是：（0.1）²×0.3+0.3×0.1×0.2+0.1×0.4×0.2+0.2³+2×0.2²×0.1=0.033，
所以消费总额大于或等于1300元的概率是P₂=0.045；…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，考查等可能事件的概率，考查相互独立事件同时发生的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目．