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如图所示,巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南45°方向距A处9海里的B处,正向南偏西15°方向行驶,速度为20海里/小时,如果巡逻艇以航速28海里/小时,则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇?(数学公式

解:设巡逻艇用t小时在C处追上走私船,作出如图的示意图.
依题意,在△ABC中,∠ABC=120°,|AB|=9,|AC|=28t,|BC|=20t
由正弦定理得:?
,所以 A≈38°…(6分)

?
综上,巡逻艇应向东偏南83°,用45分钟就能追上走私船.…(14分)
分析:先设经过t小时在点C处刚好追上走私船,在△ABC中,求出|AB|,|AC|和|BC|,进而利用正弦定理求得sin∠BAC的值,再利用正弦定理可求得t.
点评:本题主要考查了解三角形的实际应用.结合航海中的实际问题,与正弦定理知识有机结合,体现了数学在实际生活的应用过程.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南45°方向距A处9海里的B处,正向南偏西15°方向行驶,速度为20海里/小时,如果巡逻艇以航速28海里/小时,则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇?(sin38°
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科目:高中数学 来源: 题型:

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海里/小时的速度沿直线追击,问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船,并指出巡逻艇的航行方向.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省中山一中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

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